مقاومت غیرخطی چیست ؟ آموزش کامل رفتار غیرخطی در مدارهای الکتریکی

مقاومت غیرخطی چیست ؟ آموزش کامل رفتار غیرخطی در مدارهای الکتریکی ، قانون اهم (Ohm’s Law) ابزاری ریاضی، ساده و قدرتمند برای تحلیل مدارهای الکتریکی است؛ با این حال، محدودیت‌هایی دارد که برای اعمال درست آن در مدارهای واقعی، باید این محدودیت‌ها را به خوبی بشناسیم. در بیشتر رساناها، مقاومت الکتریکی یک ویژگی نسبتاً پایدار است و ولتاژ یا جریان تاثیری جدی روی آن ندارند.

به همین دلیل، ما می‌توانیم مقاومت بسیاری از قطعات الکترونیکی را ثابت فرض کنیم، که در این حالت ولتاژ و جریان رابطه‌ای مستقیم و خطی با یکدیگر خواهند داشت.

به عنوان نمونه، در مثال قبلی مدار با لامپ ۳ اهمی، جریان عبوری از مدار را با تقسیم ولتاژ بر مقاومت محاسبه کردیم. با یک باتری ۱۸ ولتی، جریان مدار ۶ آمپر شد. با دو برابر کردن ولتاژ باتری و رساندن آن به ۳۶ ولت، جریان نیز دقیقاً دو برابر شد و به ۱۲ آمپر رسید.

تمام این محاسبات کاملاً منطقی است، البته تا زمانی که لامپ دقیقاً همان مقدار اصطکاک یا مقاومت (یعنی ۳ اهم) را در برابر جریان الکتریکی از خود نشان دهد.

رابطه ولتاژ و جریان در شرایط تغییر مقاومت

با این حال، واقعیت همیشه به این سادگی نیست. یکی از پدیده‌هایی که در فصل‌های آینده بررسی می‌شود، تغییر مقاومت رسانا با تغییر دما است. در یک لامپ رشته‌ای (نوعی لامپ که بر پایه گرم شدن سیم فیلامان نازک بر اثر عبور جریان و رسیدن به حد نورافشانی سفید کار می‌کند)، مقاومت سیم فیلامان با گرم شدن از دمای اتاق تا دمای کاری، به شدت افزایش می‌یابد.

اگر ولتاژ منبع تغذیه را در یک مدار واقعی با لامپ رشته‌ای افزایش دهیم، افزایش جریان حاصل از آن باعث بالا رفتن دمای فیلامان می‌شود. این افزایش دما به نوبه خود مقاومت را بالا می‌برد و در نتیجه، بدون افزایش بیشتر ولتاژ باتری، مانع از افزایش بیشتر جریان می‌شود.

بنابراین، در این حالت ولتاژ و جریان دیگر از معادله ساده خود پیروی نمی‌کنند، زیرا مقاومت فیلامان لامپ رشته‌ای در جریان‌های مختلف ثابت نمی‌ماند.

پدیده تغییر مقاومت با تغییرات دما، ویژگی مشترک تقریباً تمام فلزاتی است که سیم‌ها از آن‌ها ساخته می‌شوند. در بیشتر کاربردها، این تغییرات مقاومت آن‌قدر ناچیز است که می‌توان از آن چشم‌پوشی کرد؛ اما در فیلامان فلزی لامپ‌ها، این تغییر بسیار بزرگ و چشمگیر است.

این موضوع تنها یک نمونه از پدیده «غیرخطی بودن» در مدارهای الکتریکی است و به هیچ وجه تنها نمونه نیست. در ریاضیات، یک تابع زمانی «خطی» نامیده می‌شود که نمودار آن روی گراف یک خط مستقیم باشد. تحلیل ساده‌شده مدار لامپ با مقاومت ثابت ۳ اهم، نموداری شبیه به این ایجاد می‌کند:

نمودار خط مستقیم جریان نسبت به ولتاژ نشان می‌دهد که مقاومت، مقداری پایدار و تغییرناپذیر در محدوده وسیعی از ولتاژها و جریان‌های مدار است. این حالت در یک وضعیت «ایده‌آل» رخ می‌دهد. مقاومت‌ها (Resistors) که دقیقاً برای ارائه یک مقدار مشخص و پایدار از مقاومت ساخته می‌شوند، رفتاری بسیار شبیه به نمودار بالا دارند. یک ریاضیدان رفتار آن‌ها را «خطی» می‌نامد.

با این حال، یک تحلیل واقعی‌تر از مدار لامپ در مقادیر مختلف ولتاژ باتری، نموداری به این شکل ایجاد خواهد کرد:

این نمودار دیگر یک خط مستقیم نیست. در سمت چپ، با افزایش ولتاژ از صفر به مقادیر کم، نمودار با شیب تندی بالا می‌رود. با حرکت به سمت راست، می‌بینیم که خط صاف‌تر می‌شود؛ به این معنی که مدار برای دستیابی به افزایش یکسان در میزان جریان، به افزایش بیشتر و بیشتری در ولتاژ نیاز دارد.

اگر بخواهیم از قانون اهم برای پیدا کردن مقاومت این مدار لامپ با توجه به مقادیر ولتاژ و جریان رسم‌شده استفاده کنیم، به چند مقدار متفاوت می‌رسیم. در اینجا می‌توان گفت که مقاومت غیرخطی (Nonlinear) است و با افزایش جریان و ولتاژ، افزایش می‌یابد. این غیرخطی بودن ناشی از تاثیرات دمای بالا بر سیم فلزی فیلامان لامپ است.

نمونه دیگری از رسانش جریان غیرخطی، عبور جریان از میان گازهایی مانند هوا است. هوا در دما و فشار استاندارد یک عایق موثر به شمار می‌رود. با این حال، اگر ولتاژ بین دو رسانا که با یک توده هوا از هم جدا شده‌اند به اندازه کافی افزایش یابد، مولکول‌های هوای میان آن‌ها یونیزه (Ionized) می‌شوند؛ یعنی نیروی ولتاژ بالا الکترون‌های آن‌ها را از مدار خود جدا می‌کند.

هوا و سایر گازها پس از یونیزه شدن به رساناهای خوبی برای الکتریسیته تبدیل می‌شوند و اجازه می‌دهند الکترون‌ها در جایی جریان یابند که پیش از یونیزاسیون امکان‌پذیر نبود. اگر جریان را نسبت به ولتاژ روی یک نمودار رسم کنیم، اثر یونیزاسیون به وضوح به صورت غیرخطی دیده می‌شود:

نمودار نشان داده شده برای یک توده هوای کوچک (کمتر از یک اینچ) تقریبی است. یک توده هوای بزرگتر به پتانسیل یونیزاسیون بالاتری نیاز دارد، اما شکل منحنی جریان/ولتاژ بسیار مشابه خواهد بود: عملاً هیچ جریانی تا زمان رسیدن به پتانسیل یونیزاسیون برقرار نمی‌شود و پس از آن، رسانش قابل توجهی رخ می‌دهد.

به هر حال، همین پدیده دلیل ایجاد صاعقه به صورت تخلیه لحظه‌ای به جای جریان مداوم الکترون‌هاست. ولتاژ ایجاد شده میان زمین و ابرها (یا میان توده‌های مختلف ابرها) باید تا حدی افزایش یابد که بر پتانسیل یونیزاسیون هوا غلبه کند؛ تنها پس از یونیزه شدن کامل هوا است که جریان عظیمی از الکترون‌ها برقرار می‌شود.

پس از وقوع این اتفاق، جریان از میان هوای یونیزه شده ادامه می‌یابد تا زمانی که بار الکتریکی ساکن میان آن دو نقطه تخلیه شود. به محض اینکه بار الکتریکی به اندازه کافی تخلیه شد و ولتاژ به زیر نقطه آستانه دیگری رسید، هوا زدوده از یون (دی‌یونیزه) شده و به حالت عادی خود با مقاومت بسیار بالا بازمی‌گردد.

بسیاری از مواد عایق جامد نیز ویژگی‌های مقاومتی مشابهی از خود نشان می‌دهند: مقاومت بسیار بالا در برابر جریان زیر یک ولتاژ آستانه بحرانی، و سپس مقاومت بسیار کمتر در ولتاژهای بالاتر از آن آستانه.

هنگامی که یک ماده عایق جامد بر اثر شکست ولتاژ بالا (Breakdown) آسیب می‌بیند، برخلاف بیشتر گازها، اغلب به حالت عایق اولیه خود بازنمی‌گردد. ممکن است در ولتاژهای پایین دوباره عایق باشد، اما ولتاژ آستانه شکست آن به سطح پایین‌تری کاهش می‌یابد که این امر باعث می‌شود شکست الکتریکی در آینده راحت‌تر رخ دهد.

این یک حالت رایج خرابی در سیم‌کشی‌های ولتاژ بالا است: آسیب دیدن عایق به دلیل شکست الکتریکی. چنین خرابی‌هایی را می‌توان با استفاده از دستگاه‌های سنجش مقاومت ویژه (میگر) که از ولتاژهای بالا (۱۰۰۰ ولت یا بیشتر) استفاده می‌کنند، شناسایی کرد.

قطعاتی با مقاومت غیرخطی

قطعاتی در مدار وجود دارند که مشخصاً برای ارائه منحنی‌های مقاومت غیرخطی طراحی شده‌اند که یکی از آن‌ها واریستور (Varistor) است. این قطعات که معمولاً از ترکیباتی مانند اکسید روی یا کاربید سیلیسیم ساخته می‌شوند، مقاومت بالایی را در پایه‌های خود حفظ می‌کنند تا زمانی که به ولتاژ «تحریک» یا «شکست» مشخصی (معادل پتانسیل یونیزاسیون در توده هوا) برسند؛ در این نقطه مقاومت آن‌ها به شدت کاهش می‌یابد.

برخلاف شکست یک عایق معمولی، شکست واریستور تکرارپذیر است؛ یعنی این قطعه به گونه‌ای طراحی شده است که بدون خرابی، در برابر شکست‌های الکتریکی مکرر مقاومت کند. تصویری از یک واریستور در اینجا نشان داده شده است:

لامپ‌های تخلیه گاز خاصی نیز وجود دارند که دقیقاً همین کار را انجام می‌دهند و از همان اصل یونیزاسیون هوا در صاعقه بهره می‌برند.

برخی دیگر از قطعات الکتریکی منحنی‌های جریان/ولتاژ حتی عجیب‌تری دارند. در بعضی از این تجهیزات، با افزایش ولتاژ اعمال شده، جریان خروجی در واقع کاهش می‌یابد! از آنجا که شیب نمودار جریان/ولتاژ برای این پدیده منفی است (با حرکت از چپ به راست به جای صعود، سقوط می‌کند)، این وضعیت به عنوان مقاومت منفی (Negative resistance) شناخته می‌شود.

به طور ویژه، لامپ‌های خلاء پرقدرت موسوم به تترود (Tetrodes) و دیودهای نیمه‌رسانایی به نام دیودهای ایساکی (Esaki) یا دیودهای تونلی (Tunnel diodes)، در محدوده‌های خاصی از ولتاژ اعمال شده، مقاومت منفی از خود نشان می‌دهند.

قانون اهم برای تحلیل رفتار قطعاتی از این دست که مقاومت آن‌ها با تغییر ولتاژ و جریان دگرگون می‌شود، چندان کارآمد نیست. حتی برخی پیشنهاد کرده‌اند که «قانون اهم» باید از جایگاه یک «قانون» تنزل یابد، زیرا یک اصل جهانی و همیشگی نیست. شاید دقیق‌تر باشد که معادله مقاومت را صرفاً به عنوان «تعریف مقاومت» بشناسیم که برای دسته خاصی از مواد و تحت شرایطی محدود صدق می‌کند.

با این حال، برای تسهیل کار دانشجویان، فرض ما بر این است که مقاومت‌های مشخص شده در مدارهای نمونه، در محدوده وسیعی از شرایط پایدار هستند، مگر اینکه خلاف آن ذکر شود. هدف از این بخش صرفاً آشنایی اولیه با پیچیدگی‌های دنیای واقعی بود تا این تصور اشتباه ایجاد نشود که تمام پدیده‌های الکتریکی را می‌توان در چند معادله ساده خلاصه کرد.

سوالات متداول

مرور مطالب

• مقاومت بیشتر مواد رسانا در محدوده وسیعی از شرایط پایدار است، اما این موضوع برای همه مواد صدق نمی‌کند.
• هر تابعی که نمودار آن روی گراف به صورت یک خط مستقیم رسم شود، تابع خطی نامیده می‌شود. در مدارهایی با مقاومت پایدار، نمودار جریان نسبت به ولتاژ خطی است.
• در مدارهایی که مقاومت با تغییر ولتاژ یا جریان تغییر می‌کند، نمودار جریان نسبت به ولتاژ غیرخطی (غیر مستقیم) خواهد بود.
• واریستور قطعه‌ای است که مقاومت آن با میزان ولتاژ اعمال شده به دو سر آن تغییر می‌کند. در ولتاژهای پایین مقاومت آن بالا است و در یک ولتاژ شکست یا تحریک مشخص، مقاومت آن به شدت افت می‌کند.
• مقاومت منفی وضعیتی است که در آن با افزایش ولتاژ اعمال شده به قطعه، جریان عبوری کاهش می‌یابد. برخی از لامپ‌های الکترونی و دیودهای نیمه‌رسانا (به ویژه لامپ تترود و دیود تونلی) در محدوده خاصی از ولتاژ، مقاومت منفی نشان می‌دهند.

اگر این مقاله مقاومت غیرخطی چیست ؟ آموزش کامل رفتار غیرخطی در مدارهای الکتریکی ، برای شما مفید بود، آن را با دوستان خود به اشتراک بگذارید و برای مشاهده آموزش‌های بیشتر به سایت ما سر بزنید.